Θεωρία Παιγνίων, «Holy Grail» για θεωρητικούς
οικονομολόγους, μαθηματικούς, businessmen. Η όλο και αυξανόμενη τάση
εξήγησης πάσης φύσεως καταστάσεων και διαπραγματεύσεων μέσω της Θεωρίας
Παιγνίων, αποτελεί έναυσμα για μία πολύ ενδιαφέρουσα συζήτηση που δεν
περιορίζεται στα πανεπιστημιακά αμφιθέατρα.
Μήπως η άποψη πως κάθε
διαπραγματευτικό πρόβλημα έχει λυθεί από ένα μαθηματικό υπόδειγμα
αποτελεί δείγμα ενός άκριτου θαυμασμού μίας -επί το πλείστον-
μαθηματικοποιημένης και ποσοτικοποιημένης θεωρίας; Ή μήπως, πράγματι,
υπάρχει κάποιο μοντέλο που κατανοεί, αναλύει και, στο τέλος, επιλύει
κάθε πρόβλημα στρατηγικής αλληλεξάρτησης; Είτε αυτό είναι μία
διαπραγμάτευση της Ελλάδας με τους Ευρωπαίους εταίρους, είτε μία
σύγκρουση μεταξύ επιχειρήσεων, οι όροι ενός τέτοιου «παίγνιου» αξίζουν
σίγουρα προσοχής.
Η θεωρία Παιγνίων (game theory) είναι ένα νέο σχετικά
πεδίο επιστημονικής έρευνας, που μελετά τη λήψη αποφάσεων όταν δύο ή
περισσότεροι παίκτες βρίσκονται σε μία κατάσταση στρατηγικής
αλληλεξάρτησης, με στόχο την ικανοποίηση των συμφερόντων τους. Αυτή η
κατάσταση μπορεί να είναι μία κατάσταση σύγκρουσης, συνεργασίας ή
ανταγωνισμού μεταξύ των παικτών. Παραδείγματα παιγνίων της
καθημερινότητας είναι ένας ποδοσφαιρικός αγώνας, μία δημοπρασία, ο
ανταγωνισμός ενός καρτέλ, μία εμπόλεμη διένεξη, ακόμα και μία
«διαπραγμάτευση» ανάμεσα σε έναν καταναλωτή και έναν πωλητή στη λαϊκή
αγορά. Τέτοιου είδους παίγνια εμφανίζονται καθημερινά στα πλαίσια της
οικονομίας, της διπλωματίας, της πολιτικής. (Βαρουφάκης, 2007α),
(Νεάρχου, 2016α), (Osborne, 2010α)
Είναι βέβαια πολύ σύνηθες η Θεωρία των Παιγνίων να
ταυτίζεται με το πρόσωπο του John F. Nash – γνωστού και από την ταινία
«A beautiful mind». Παρ’ όλα αυτά, ήδη από τον 18ο αιώνα, ο
φιλόσοφος και μαθηματικός Antoine Cournot έθεσε κάποιες βάσεις της
θεωρίας, αναλύοντας την αγορά στην οποία δρουν δυο επιχειρήσεις, ενώ και
ο μαθηματικός Émile Borel έδωσε κάποιες πολύ ενδιαφέρουσες και
πρωτοποριακές εξηγήσεις παιγνίων για την εποχή του. Όμως η Θεωρία
Παιγνίων, ουσιαστικά, ξεκίνησε να γίνεται ευρέως γνωστή μετά την
δημοσίευση του έργου του μαθηματικού John Von Neumann και του
οικονομολόγου Oskar Morgenstern, με τίτλο «Θεωρία Παιγνίων και
Οικονομική Συμπεριφορά» το 1944. Αποκορύφωμα στην παγίωση του νέου
επιστημονικού πεδίου αποτέλεσε η συνεισφορά του μαθηματικού John F.
Nash, μέσω του οποίου καθιερώθηκε η βασικότερη ίσως έννοια στην Θεωρία
Παιγνίων, η ισορροπία Nash. Έκτοτε, τα μοντέλα της θεωρίας παιγνίων
άρχισαν να χρησιμοποιούνται στην οικονομική -κυρίως μικροοικονομική-
θεωρία, καθώς και σε πολλές άλλες κοινωνικές και συμπεριφορικές
επιστήμες, χαρίζοντας πολλά βραβεία Νόμπελ στον πολλά υποσχόμενο αυτό
επιστημονικό κλάδο (Βαρουφάκης, 2007β).
Πριν, όμως, γίνει μία πιο «τεχνική» αναφορά στην
Θεωρία Παιγνίων -η οποία, βέβαια, θα είναι αρκετά περιορισμένη και πολύ
σύντομη, λόγω της πολυπλοκότητας και της μαθηματικής συνθετότητας που
καλύπτεται εκτενώς σε επιστημονικά βιβλία-, είναι σημαντικό να
σκιαγραφηθούν οι φιλοσοφικές της βάσεις.
Οι παραδοχές που κάνει η θεωρία παιγνίων, και οι
οποίες καθορίζουν την στρατηγική συμπεριφορά κάθε παίκτη, ασπάζονται τα
αξιώματα της νεοκλασικής θεωρίας της ορθολογικής επιλογής. Η θεωρία αυτή
θέτει ως επίκεντρό της ανάλυσής της τον Homo Economicus – ένα άτομο που
είναι εργαλειακά ορθολογιστής και μεγιστοποιητής της ωφέλειάς του.
(Δρέλλιας, 2017). Στο πιο γνωστό έργο της θεωρίας Παιγνίων, οι Neumann
και Morgenstern αντιλαμβάνονται κάθε κατάσταση ως ένα «παίγνιο» όπου
κάθε παίκτης δρα πλήρως ορθολογικά, και στοχεύει να εξασφαλίζει όσο το
δυνατόν μεγαλύτερο κέρδος για τον ίδιο. Ο νεοκλασικός Homo Economicus,
έχει ως βάση τη φιλοσοφία του ωφελιμισμού του 19ου αιώνα, που
κυρίως αναπτύχθηκε από τον Jeremy Bentham και τον John Stuart Mill.
Έτσι, η Θεωρία Παιγνίων, ως «θεωρητικό τέκνο» των νεοκλασικών
οικονομικών, έχει ενσωματώσει τις ακραίες παραδοχές της ορθολογικότητας
των ατόμων, που σήμερα μονοπωλούν σε κάθε οικονομικό εγχειρίδιο
(Βαρουφάκης, 2007γ),(Φιλίνης, 2008α).
Κάθε παίγνιο, είτε αυτό είναι μία παρτίδα σκάκι είτε
μία διαπραγμάτευση για την αποπληρωμή του χρέους μίας χώρας, εντάσσεται
σε μία κατηγορία:
- Σύμφωνα με την έκβαση του παίγνιου:
- «Παίγνιο Μηδενικού Αθροίσματος(zero-sum game)»: το άθροισμα «Κέρδους+Ζημίας» ισούται με το μηδέν. Πιο απλά: Α+Β=0->Α=-Β. Αυτό σημαίνει πως τα κέρδη του ενός παίκτη μεταφράζονται σε ζημίες του άλλου παίκτη.
- «Παίγνιο Μη Μηδενικού Αθροίσματος(non zero-sum game)»: το άθροισμα «Κέρδους+Ζημίας» είναι διάφορο του μηδενός. Στα παίγνια μη μηδενικού αθροίσματος, τα οποία αποτελούν και την πλειοψηφία των παιγνίων στις πολιτικές διαπραγματεύσεις, οι παίκτες δρουν με τέτοιο τρόπο ώστε να επιτυγχάνεται μία συμφωνία, και να ικανοποιείται εν μέρει κάθε εμπλεκόμενος.
Είναι προφανές πως στην πρώτη περίπτωση οι παίκτες
συγκρούονται ολοκληρωτικά, ενώ στην δεύτερη περίπτωση όλοι οι παίκτες
μπορεί να κερδίσουν ή και να χάσουν αντίστοιχα.
- Σύμφωνα με τον αριθμό των παικτών:
- «Παίγνιο δύο παικτών»
- «Παίγνιο n παικτών»: όπου οι παίκτες είναι περισσότεροι των δύο. Τέτοιου είδους παίγνια, βέβαια, έχουν μελετηθεί λιγότερο από τα πρώτα.
Σαφώς, υπάρχουν και πολλά άλλα κριτήρια
κατηγοριοποίησης των παιγνίων, αλλά η έκβαση μίας πολιτικής
διαπραγμάτευσης επί της προκειμένης επηρεάζεται, κυρίως, από τις δυο
παραπάνω(Osborne, 2010β),(Νεάρχου, 2016β).
Στη θεωρία παιγνίων υπάρχει ένα σύνολο παικτών, ένα
σύνολο στρατηγικών, και μία απόδοση για κάθε στρατηγική, η οποία
παριστάνεται με μία αριθμητική τιμή. Όταν οι στρατηγικές των παικτών
αλληλεπιδρούν βάσει αυτών των αρχών της νεοκλασικής ορθολογικότητας,
τότε επέρχεται ισορροπία, η οποία ισοδυναμεί με την λύση του στρατηγικού
παίγνιου (Βαγιονάκης, 2004).
Ένα από τα πιο γνωστά στρατηγικά παίγνια είναι το
Δίλλημα του Φυλακισμένου( Prisoner’s Dilemma). Το γνωστό παράδειγμα έχει
το εξής σενάριο: Δυο ύποπτοι για ένα σοβαρό έγκλημα κρατούνται σε
ξεχωριστά κελιά. Η αστυνομία δεν έχει επαρκείς ενδείξεις για να τους
καταδικάσει, εκτός αν ένας από αυτούς χρησιμοποιηθεί ως πληροφοριοδότης
εναντίον του άλλου. Αν κανένας από τους δυο δεν ομολογήσει, τότε και οι
δυο θα καταδικαστούν σε 1 μήνα φυλάκιση, καθώς δεν υπάρχουν στοιχεία για
περαιτέρω καταδίκη. Αν ο ένας μόνο ομολογήσει, τότε αυτός θα αφεθεί
ελεύθερος, και ο άλλος θα καταδικαστεί σε 9 μήνες φυλάκιση. Αν πάλι
ομολογήσουν και οι δύο, θα καταδικαστούν σε 6 μήνες φυλάκιση. Στον
πίνακα 1 παριστάνονται οι αποδόσεις για κάθε στρατηγική επιλογή κάθε
παίκτη, όπου Ο= ομολογεί και ΔΟ= δεν ομολογεί. (Osborne, 2010γ)
Πίνακας 1
Η έννοια της ισορροπίας Nash σχετίζεται με την πλέον
επικρατούσα -αν και όχι μοναδική- τεχνική επίλυσης στρατηγικών
παιγνίων. Το όνομα οφείλεται, όπως προαναφέρθηκε, στο διάσημο μαθηματικό
Nash, ο οποίος πρότεινε την δεκαετία του 50 την τεχνική αυτή ως λύση σε
παίγνια σαν αυτό του φυλακισμένου. Η λύση του Nash προβλέπει πως κάθε
παίκτης επιλέγει την ενέργειά του σύμφωνα με τις αρχές της ορθολογικής
επιλογής, δεδομένου ότι όλοι οι υπόλοιποι παίκτες δρουν με την ίδια
λογική (Νεάρχου, 2016γ).
Πίνακας 2
Στον πίνακα 2, το ζευγάρι που παριστάνει την
ισορροπία Nash είναι το ζευγάρι (6,6) με τις δυο κόκκινες γραμμές, όπου
δηλαδή και οι δυο παίκτες ομολογούν. Πώς προκύπτει αυτή; Για να
αναγνωριστεί η ενέργεια που επιλέγει ο κάθε παίκτης, συγκρίνονται οι
αποδόσεις κάθε ενέργειας. Ο
Παίκτης 1 επιλέγει τις οριζόντιες γραμμές
του πίνακα, και ο Παίκτης 2 τις κάθετες στήλες. Ο
Παίκτης 1 σκέφτεται ως
εξής: «ο Παίκτης 2 μπορεί να ομολογήσει ή να μην ομολογήσει. Αν
ομολογήσει και ομολογήσω και εγώ, θα φυλακιστώ για 6 μήνες, ενώ αν δεν
ομολογήσω θα φυλακιστώ για 9 μήνες. Αν όμως ο παίκτης 2 δεν ομολογήσει
και ούτε εγώ ομολογήσω, θα φυλακιστώ 1 μήνα, ενώ αν ομολογήσω, δεν θα
φυλακιστώ καθόλου.» Αντιστοίχως, σκέφτεται και ο Παίκτης 2.
Συνεπώς, και οι δυο παίκτες θεωρούν πως είναι καλύτερα να ομολογήσουν
(Osborne, 2010δ).
Βέβαια, η ισορροπία Nash μπορεί μεν να επιλύει το
παίγνιο αλλά, στην ουσία, δεν φέρνει πάντα ένα καλό αποτέλεσμα για τους
παίκτες. Με άλλα λόγια, θα ήταν περισσότερο συμφέρον αμφότεροι να
επιλέξουν να μην ομολογήσουν και να φυλακιστούν για 1 μήνα. Το πνεύμα
της ορθολογικότητας και της ωφέλειας, όμως, που διακρίνει θεωρητικά κάθε
παίκτη στη Θεωρία Παιγνίων και τον ωθεί σε συγκεκριμένες ενέργειες,
οδηγεί τελικώς σε ένα αποτέλεσμα που δεν είναι ούτε ορθολογικό ούτε
ωφέλιμο.
Όταν, όμως, γίνεται λόγος για πολιτική
διαπραγμάτευση, μπορεί αυτή να θεωρηθεί σαν ένα στρατηγικό παίγνιο; Οι
αντίπαλοι παίκτες μπορεί να είναι πολιτικά κόμματα, ανταγωνιζόμενα κράτη
ή συμμαχίες. Βέβαια, τις περισσότερες φορές, το παίγνιο στην πολιτική
είναι ένα παίγνιο n παικτών, καθώς οι πολιτικοί συσχετισμοί είναι
τέτοιοι που αποτρέπουν μία ευθεία σύγκρουση μεταξύ δυο παικτών. Παρ’όλα
αυτά, κάθε τέτοιο μπορεί να αναχθεί σε παίγνιο δύο παικτών διότι, κατά
βάση, δημιουργούνται αντίπαλα στρατόπεδα και σφαίρες επιρροής με
πολιτικούς όρους (Φιλίνης, 2008β).
Το δίλημμα του φυλακισμένου μπορεί εκ πρώτης όψεως
να μην εμφανίζει άμεση σχέση με μία πολιτική
διαπραγμάτευση(Βλαχοπούλου,2010). Ωστόσο, το παίγνιο αυτό
χρησιμοποιείται συχνά για να αναλύσει το πρόβλημα που έχουν δύο κράτη με
την απόκτηση πυρηνικών όπλων.
Πίνακας 3
Στον πίνακα 3 παρουσιάζεται ένα υποθετικό σενάριο,
όπου υπάρχουν δύο στρατηγικές επιλογές για κάθε κράτος, όπου Ε=
Εξοπλίζεται και ΔΕ= Δεν Εξοπλίζεται. Εφόσον ο εξοπλισμός έχει βλαβερή
συνέπεια για την κοινωνία εν συνόλω, λόγω των κινδύνων που υπάρχουν με
τη χρήση πυρηνικών όπλων, κάθε ενέργεια εξοπλισμού φέρει μπροστά της το
αρνητικό πρόσημο.
Το κάθε κράτος μπορεί, αφενός, να εξοπλιστεί και να
αυξήσει τη στρατιωτική του δύναμη, προκαλώντας σημαντικές επιπιτώσεις
στην κοινωνία. Αφετέρου, μπορεί να έλθει σε μία συμφωνία με ένα άλλο
κράτος, ώστε αμοιβαία να μειώσουν τη χρήση όπλων. Στόχος του παίγνιου
είναι η επίλυσή του με την επίτευξη της μικρότερης δυνατής απόδοσης –
δηλαδή, την επίτευξη μίας συμφωνίας κατά την οποία δεν θα
χρησιμοποιηθούν πυρηνικά όπλα. Πράγματι, στο υποθετικό αυτό παίγνιο η
ισορροπία Nash καταλήγει στο συνδυασμό (0,0) – κάτι που εναρμονίζεται με
το γενικό καλό της κοινωνίας Συνεπώς, η Θεωρία Παιγνίων μπορεί να
συμβάλλει, εν μέρει, στην πολιτική διαπραγμάτευση και, ίσως, στην
επίτευξη μίας αμοιβαίως επωφελούς συμφωνίας ανάμεσα στα δυο εμπλεκόμενα
μέρη (Osborne, 2010ε).
Σαφώς, το παραπάνω «πολιτικό παίγνιο» δεν μπορεί σε
καμιά περίπτωση να αποδείξει πως κάθε πολιτική διαπραγμάτευση μπορεί να
μοντελοποιηθεί και να επιλυθεί, βάσει ισορροπίας Nash ή και άλλων πιο
σύνθετων μαθηματικών θεωρημάτων της Θεωρίας Παιγνίων. Ακριβώς γιατί η
θεωρία αυτή χρησιμοποιεί πολύ χρήσιμα μοντέλα, με εφαρμογή πρωτίστως
στην καπιταλιστική οικονομία, αλλά χρησιμοποιεί, επίσης, σε μεγάλη
κλίμακα την αφαίρεση. Είναι, άραγε, εφικτό πολιτικές διαπραγματεύσεις,
που εμπεριέχουν όρους ιδεολογικούς, ιστορικούς, ταξικούς -τους οποίους η
θεωρία Παιγνίων αγνοεί για λόγους απλούστευσης- να αναλυθούν βάσει
αυτής;
Η Θεωρία Παιγνίων, μετά και τη σύντομη ανάλυση που
διενεργήθηκε, μπορεί, πράγματι, να δώσει κάποιες «ποσοτικές» και
«μετρήσιμες» απαντήσεις σε διαπραγματευτικά προβλήματα, ή να προτείνει
τρόπους αντιμετώπισής τους. Ίσως κι αυτός να είναι ο λόγος που εμφανίζει
τόση απήχηση σε μαθηματικούς, μηχανικούς και κοινωνικούς επιστήμονες –
θιασώτες της «απολιτικής» νεοκλασικής θεωρίας. Είναι μία πλήρως
μαθηματικοποιημένη θεωρία, με σαφή φιλοσοφικό και ιδεολογικό υπόβαθρο
και αναλυτικά εργαλεία, που φιλοδοξεί να γίνει μία «Μεσσιανική Θεωρία
των Πάντων» και να επιλύσει κάθε υπαρκτό πρόβλημα. Μπορούν όμως, άραγε,
οι πολιτικές διαπραγματεύσεις και, κατ’επέκταση, οι κοινωνικές σχέσεις
που τις απαρτίζουν να θεωρηθούν ως ένα άψυχο παίγνιο, με κυρίαρχες
στρατηγικές την απόλυτη πληροφόρηση και την τέλεια ορθολογικότητα;
Σίγουρα, ο ιδεατός Homo Economicus των νεοκλασικών υποδειγμάτων διαφέρει
κατά πολύ από έναν Homo Politicus των πολιτικών διαπραγματεύσεων.
Δρέλλιας Ευάγγελος
Πηγές:
- Δρέλλιας, Ε. (2017). Νόμπελ Οικονομίας 2017. https://powerpolitics.eu/νόμπελ-οικονομίας-2017
- Βαρουφάκης, Γ. (2007). Θεωρία Παιγνίων. Εκδόσεις Gutenberg-Γιώργος & Κώστας Δαρδανός. pp.29-193
- Βαγιονάκης, Κ. (2004). Οι εκλογές και η θεωρία των παιγνίων. Το Βήμα. http://www.tovima.gr/opinions/article/?aid=159506
- Βλαχοπούλου, Α. (2010). Εμπειρική Προσέγγιση της Nash Ισορροπίας. https://dspace.lib.uom.gr/bitstream/2159/13803/1/Vlachopoulou_Msc2010.pdf
- Νεάρχου, Α. (2016). Εισαγωγή στη Θεωρία Παιγνίων. Εκδόσεις Πανεπιστημίου Πατρών. pp.9-73
- Φιλίνης, Κ. (2008). Θεωρία των Παιγνίων και Πολιτική Στρατηγική. Εκδόσεις Θεμέλιο. pp.10-70
- Σταματόπουλος, Γ. (2015). Θεωρία Παιγνίων. Αποθετήριο Κάλλιπος – Ελεύθερα Ηλεκτρονικά Ακαδημαϊκά Συγγράμματα. https://repository.kallipos.gr/pdfviewer/web/viewer.html?file=/bitstream/11419/3007/1/Stamatopoulos%20book2-KOY.pdf
- Osborne, M.(2010). Εισαγωγή στην Θεωρία Παιγνίων. Εκδόσεις Κλειδάριθμος. pp.21-64
